Quy hoạch nón (Conic Programming) (2) – Một số nón lồi
Đăng bởi tqlong on Tháng Một 13, 2009
Trong bài toán quy hoạch nón
ta cần định nghĩa nón lồi 
Nón lồi trong bài toán quy hoạch tuyến tính chính là tập các véc tơ không âm 
- Khác rỗng
- Đóng với phép cộng véctơ và phép nhân véctơ với số thực không âm
- Có đỉnh
thì 
- Là tập đóng:
- Có phần trong khác rỗng:
Từ giờ trở đi, ta chỉ xét các nón lồi có 5 tính chất trên: khác rỗng, đóng với 2 phép toán véctơ, có đỉnh, là tập đóng và có phần trong khác rỗng.
Ngoài nón lồi
Nón Lorentz (Lorentz cone – còn gọi là nón lồi hình kem ốc quế): là epi-graph của chuẩn 
Nón Lorentz
Nón các ma trận đối xứng xác định dương (semi-definite cone):
Một số bài toán quy hoạch phát biểu thông qua các nón lồi trên:
Quy hoạch tuyến tính (Linear Programming – LP):
Quy hoạch nón bậc 2 (Conic Quadratic Programming – CODP): 
Ví dụ:
trong đó 
![\displaystyle Ax-b = \left[\begin{array}{c}B_1 x+ d_1\\e_1^Tx+f_1 \\ \ldots \\ B_k x+ d_k\\e_k^Tx+f_k\end{array} \right]](http://l.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+Ax-b+%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7DB_1+x%2B+d_1%5C%5Ce_1%5ETx%2Bf_1+%5C%5C+%5Cldots+%5C%5C+B_k+x%2B+d_k%5C%5Ce_k%5ETx%2Bf_k%5Cend%7Barray%7D+%5Cright%5D&bg=fafcff&fg=2a2a2a&s=0 "\displaystyle Ax-b = \left[\begin{array}{c}B_1 x+ d_1\\e_1^Tx+f_1 \\ \ldots \\ B_k x+ d_k\\e_k^Tx+f_k\end{array} \right]")
do ![\displaystyle\left[\begin{array}{c}B_1 x+ d_1\\e_1^Tx+f_1\end{array} \right]\in L^{m_1+1}](http://l.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7DB_1+x%2B+d_1%5C%5Ce_1%5ETx%2Bf_1%5Cend%7Barray%7D+%5Cright%5D%5Cin+L%5E%7Bm_1%2B1%7D+&bg=fafcff&fg=2a2a2a&s=0 "\displaystyle\left[\begin{array}{c}B_1 x+ d_1\\e_1^Tx+f_1\end{array} \right]\in L^{m_1+1}")
Quy hoạch xác định dương (Semi Definite Programming – SDP):
Ví dụ:
